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九章算术

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卷六
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,以所税者三之,五之,七之,为实。以余不税者二、四、

六相互乘为法。实如法得一斗。

〔此亦重今有也。所税者,谓今所当税之。定三、五、七皆为所求率,二、

四、六皆为所有率。置今有余米五斗,以七乘之,六而一,即内关未税之本米也。

又以五乘之,四而一,即中关未税之本米也。又以三乘之,二而一,即外关未税

之本米也。今从末求本,不问中间,故令中率转相乘而同之,亦如络丝术。

又一术:外关三而取一,则其余本米三分之二也。求外关所税之余,则当置

一,二分乘之,三而一。欲知中关,以四乘之,五而一。欲知内关,以六乘之,

七而一。凡余分者,乘其母、子:以三、五、七相乘得一百五,为分母;二、四、

六相乘,得四十八,为分子。约而言之,则是余米于本所持三十五分之十六也。

于今有术,余米五斗为所有数,分母三十五为所求率,分子十六为所有率也。〕

今有持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五

而税一,次关六而税一。并五关所税,适重一斤。问本持金几何?答曰:一斤三

两四铢五分铢之四。

术曰:置一斤,通所税者以乘之,为实。亦通其不税者,以减所通,余为法。

实如法得一斤。

〔此意犹上术也。“置一斤,通所税者”,谓令二、三、四、五、六相乘,

为分母,七百二十也。“通其所不税者”,谓令所税之余一、二、三、四、五相

乘,为分子,一百二十也。约而言之,是为余金于本所持六分之一也。以子减母,

凡五关所税六分之五也。于今有术,所税一斤为所有数,分母六为所求率,分子

五为所有率。此亦重今有之义。又虽各有率,不问中间,故令中率转相乘而连除

之,即得也。置一以为持金之本率,以税率乘之、除之,则其率亦成积分也。〕

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