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九章算术

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卷三
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乘今有丝两数为实。实如法得耗数。

〔淳风等按:此术亦今有之义。以一斤为十六两为所有率,七两为所求率,

今有丝为所有数,而今有之,即得。〕

今有生丝三十斤,之,耗三斤十二两。今有丝一十二斤,问生丝几何?

答曰:一十三斤一十一两十铢七分铢之二。

术曰:置生丝两数,除耗数,余,以为法。

〔馀四百二十两,即丝率。〕

三十斤乘丝两数为实。实如法得生丝数。

〔凡所得率,如细则俱细,粗则俱粗,两数相抱而已。故品物不同,如上缣、

丝之比,相与率焉。三十斤凡四百八十两,今生丝率四百八十两,今丝率四百

二十两,则其数相通。可俱为铢,可俱为两,可俱为斤,,无所归滞也。若然,

宜以所有丝斤数乘生丝两数为实。今以斤、两错互而亦同归者,使丝以两数

为率,生丝以斤数为率,譬之异类,亦各有一定之势。

淳风等按:此术,置生丝两数,除耗数,余即丝之率,于今有术为所有率;

三十斤为所求率,丝两数为所有数。凡所为率者,细则俱细,粗则俱粗。今有

一斤乘两知,丝即以两数为率,生丝即以斤数为率,譬之异物,各有一定之率

也。〕

今有田一亩,收粟六升太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步,问收粟

几何?答曰:八斛四斗四升一十二分升之五。

术曰:以亩二百四十步为法。以六升太半升乘今有田积步为实。实如法得粟

数。

〔淳风等按:此术亦今有之义。以一亩步数为所有率,六升太半升为所求率,

今有田积步为所有数,而今有之,即得。〕

今有取保,一岁价钱二千五百。今先取一千二百,问当作几何?答曰:一

百六十九二十五分之二十三。

术曰:以价钱为法,以一岁三百五十四乘先取钱数为实。实如法得数。

〔淳风等按:此术亦今有之义。以价为所有率,一岁数为所求率,取钱为

所有数,而今有之,即得。〕

今有贷千钱,月息三十。今有贷七百五十钱,九归之,问息几何?答

曰:六钱四分钱之三。

术曰:以月三十乘千钱为法。

〔以三十乘千钱为法者,得三万,是为贷钱三万,一息三十也。〕

以息三十乘今所贷钱数,又以九乘之,为实。实如法得一钱。

〔以九乘今所贷钱为今一所有钱,于今有术为所有数,息三十为所求率;

三万钱为所有率。此又可以一月三十约息三十钱,为十分一,以乘今一

有钱为实;千钱为法。为率者,当等之于一也。故三十或可乘本,或可约息,

皆所以等之也。〕

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