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九章算术

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卷六
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○均输(以御远近劳费)

今有均输粟,甲县一万户,行道八;乙县九千五百户,行道十;丙县一

万二千三百五十户,行道十三;丁县一万二千二百户,行道二十,各到输所。龙腾小说 Ltxsfb.com

凡四县赋当输二十五万斛,用车一万乘。欲以道里远近、户数多少衰出之,问粟、

车各几何?答曰:甲县粟八万三千一百斛,车三千三百二十四乘。乙县粟六万三

千一百七十五斛,车二千五百二十七乘。丙县粟六万三千一百七十五斛,车二千

五百二十七乘。丁县粟四万五百五十斛,车一千六百二十二乘。

术曰:令县户数各如其本行道数而一,以为衰。

〔按:此均输,犹均运也。令户率出车,以行道数为均,发粟为输。据甲

行道八,因使八户共出一车;乙行道十,因使十户共出一车。计其在道,则

皆户一出一车,故可为均平之率也。

淳风等按:县户有多少之差,行道有远近之异。欲其均等,故各令行道

约户为衰。行道多者少其户,行道少者多其户。故各令约户为衰。以八约除甲

县,得一百二十五,乙、丙各九十五,丁六十一。于今有术,副并为所有率。未

并者各为所求率,以赋粟车数为所有数,而今有之,各得车数。一旬除乙,十三

除丙,各得九十五;二旬除丁,得六十一也。〕

甲衰一百二十五,乙、丙衰各九十五,丁衰六十一,副并为法。以赋粟车数

乘未并者,各自为实。

〔衰,分科率。〕

实如法得一车。

〔各置所当出车,以其行道数乘之,如户数而一,得率:户用车二四十

七分之三十一,故谓之均。求此户以率,当各计车之衰分也。〕

有分者,上下辈之。

〔辈,配也。车、牛、之数不可分裂,推少就多,均赋之宜。今按:甲分

既少,宜从于乙。满法除之,有余从丙。丁分又少,亦宜就丙。除之适尽。加乙、

丙各一,上下辈益,以少从多也。〕

以二十五斛乘车数,即粟数。

今有均输卒:甲县一千二百,薄塞;乙县一千五百五十,行道一;丙

县一千二百八十,行道二;丁县九百九十,行道三;戊县一千七百五十

,行道五。凡五县赋输卒一月一千二百。欲以远近、数多少衰出之,问

县各几何?答曰:甲县二百二十九。乙县二百八十六。丙县二百二十八

丁县一百七十一。戊县二百八十六

术曰:令县卒各如其居所及行道数而一,以为衰。

〔按:此亦以数为均,发卒为输。甲无行道,但以居所三十为率。言

欲为均平之率者,当使甲三十而出一,乙三十一而出一。出一者,计

役则皆一,是以可为均平之率。〕

甲衰四,乙衰五,丙衰四,丁衰三,戊衰五,副并为法。以数乘未并者各

自为实。实如法而一。

〔为衰,于今有术,副并为所有率,未并者各为所求率,以赋卒数为所有

数。此术以别,考则意同,以广异闻,故存之也。各置所当出数,以其居所及

行道数乘之,如县数而一。得率:役五七分之五。〕

有分者,上下辈之。

〔辈,配也。今按:丁分最少,宜就戊除。不从乙者,丁近戊故也。满法除

之,有余从乙。丙分又少,亦就乙除,有余从甲。除之适尽。从甲、丙二分,其

数正等,二者于乙远近皆同,不以甲从乙者,方以下从上也。〕

今有均赋粟:甲县二万五百二十户,粟一斛二十钱,自输其县;乙县一万二

千三百一十二户,粟一斛一十钱,至输所二百里;丙县七千一百八十二户,粟一

斛一十二钱,至输所一百五十里;丁县一万三千三百三十八户,粟一斛一十七钱,

至输所二百五十里;戊县五千一百三十户,粟一斛一十三钱,至输所一百五十里。

凡五县赋输粟一万斛。一车载二十五斛,与僦一里一钱。欲以县户赋粟,令费劳

等,问县各粟几何?答曰:甲县三千五百七十一斛二千八百七十三分斛之五百一

十七。乙县二千三百八十斛二千八百七十三分斛之二千二百六十。丙县一千三百

八十八斛二千八百七十三分斛之二千二百七十六。丁县一千七百一十九斛二千八

百七十三分斛之一千三百一十三。戊县九百三十九斛二千八百七十三分斛之二千

二百五十三。

术曰:以

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