负笼又有轻重，于是为术者因令重者得返少，轻者得返多。故又因其率以乘法、
实者，重今有之义也。然此意非也。按：此笼虽轻而行有限，笼过重则
力遗。
力有遗而术无穷，行有限而笼轻重不等。使其有限之力随彼无穷之变，故知此
术率乖理也。若故所行有空行返数，设以问者，当因其所负以为返率，则今返之
数可得而知也。假令空行一
六十里，负重一斛行四十里。减重一斗进二里半，
负重二斗以下与空行同。今负笼重六斗，往返行一百步，问返几何？答曰：一百
五十返。术曰：置重行率，加十里，以里法通之，为实。以一返之步为法。实如
法而一，即得也。〕
今有程传委输，空车行七十里，重车行五十里。今载太仓粟输上林，五
三返，问太仓去上林几何？答曰：四十八里一十八分里之一十一
术曰：并空、重里数，以三返乘之，为法。令空、重相乘，又以五乘之，
为实。实如法得一里。
〔此亦如上术。率：一百七十五里之路，往返用六也。于今有术，则五
为所有数，一百七十五里为所求率，六为所有率。以此所得，则三返之路。今
求一返，当以三约之，因令乘法而并除也。为术亦可各置空、重行一里用之率，
以为列衰，副并为法。以五乘列衰为实。实如法，所得即各空、重行数也。
各以一所行以乘，为凡所行。三返约之，为上林去太仓之数。按：此术重往
空还，一输再还道。置空行一里用七十分之一，重行一里用五十分之一。齐
而同之，空、重行一里之路，往返用一百七十五分之六。完言之者，一百七十
五里之路，往返用六。故并空、重者，并齐也；空、重相乘者，同其母也。于
今有术，五为所有数，一百七十五为所求率，六为所有率。以此所得，则三返
之路。今求一返者，当以三约之。故令乘法而并除，亦当约之也。〕
今有络丝一斤为练丝一十二两，练丝一斤为青丝一斤一十二铢。今有青丝一
斤，问本络丝几何？答曰：一斤四两一十六铢三十三分铢之一十六。
术曰：以练丝十二两乘青丝一斤一十二铢为法。以青丝一斤铢数乘练丝一斤
两数，又以络丝一斤乘，为实。实如法得一斤。
〔按：练丝一斤为青丝一斤十二铢，此练率三百八十四，青率三百九十六也。
又络丝一斤为练丝十二两，此络率十六，练率十二也。置今有青丝一斤，以练率
三百八十四乘之，为实。实如青丝率三百九十六而一。所得，青丝一斤，练丝之
数也。又以络率十六乘之，所得为实；以练率十二为法。所得，即练丝用络丝之
数也。是谓重今有也。虽各有率，不问中间。故令后实乘前实，后法乘前法而并
除也。故以练丝两数为实，青丝铢数为法。一曰：又置络丝一斤两数与练丝十
二两，约之，络得四，练得三。此其相与之率。又置练丝一斤铢数与青丝一斤一
十二铢，约之，练得三十二，青得三十三。亦其相与之率。齐其青丝、络丝，同
其二练，络得一百二十八，青得九十九，练得九十六，即三率悉通矣。今有青丝
一斤为所有数，络丝一百二十八为所求率，青丝九十九为所有率。为率之意犹此，
但不先约诸率耳。凡率错互不通者，皆积齐同用之。放此，虽四五转不异也。言
同其二练者，以明三率之相与通耳，于术无以异也。又一术：今有青丝一斤铢
数乘练丝一斤两数，为实；以青丝一斤一十二铢为法。所得，即用练丝两数。以
络丝一斤乘所得为实，以练丝十二两为法，所得，即用络丝斤数也。〕
今有恶粟二十斗，舂之，得粝米九斗。今欲求粺米一十斗，问恶粟几何？
答曰：二十四斗六升八十一分升之七十四。
术曰：置粝米九斗，以九乘之，为法。亦置粺米十斗，以十乘之，又以恶
粟二十斗乘之，为实。实如法得一斗。
〔按：此术置今有求粺米十斗，以粝米率十乘之，如粺率九而一，即
粺化为粝，又以恶粟率二十乘之，如粝率九而一，即粝亦化为恶粟矣。此亦重
今有之义。为术之意犹络丝也。虽各有率，不问中间。故令后实乘前实，后法乘
前法而并除之也。〕
今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者
追之。问几何步及之？答曰：二百五十步。
术曰：置善行者一百步，减不善行者六十步，余四十步，以为法。以善行者