之一百步乘不善行者先行一百步，为实。实如法得一步。
〔按：此术以六十步减一百步，余四十步，即不善行者先行率也；善行者行
一百步，追及率。约之，追及率得五，先行率得二。于今有术，不善行者先行一
百步为所有数，五为所求率，二为所有率，而今有之，得追及步也。〕
今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里。问善
行者几何里及之？答曰：三十三里少半里。
术曰：置不善行者先行一十里，以善行者先至二十里增之，以为法。以不善
行者先行一十里乘善行者一百里，为实。实如法得一里。
〔按：此术不善行者既先行一十里，后不及二十里，并之，得三十里也，谓
之先行率。善行者一百里为追及率。约之，先行率得三，三为所有率，而今有之，
即得也。其意如上术也。〕
今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。问犬不止，复行
几何步及之？答曰：一百七步七分步之一。
术曰：置兔先走一百步，以犬走不及三十步减之，余为法。以不及三十步乘
犬追步数为实。实如法得一步。
〔按：此术以不及三十步减先走一百步，余七十步，为兔先走率。犬行二百
五十步为追及率。约之，先走率得七，追及率得二十五。于今有术，不及三十步
为所有数，二十五为所求率，七为所有率，而今有之，即得也。〕
今有
持金十二斤出关，关税之，十分而取一。今关取金二斤，偿钱五千。
问金一斤值钱几何？答曰：六千二百五十。
术曰：以一十乘二斤，以十二斤减之，余为法。以一十乘五千为实。实如法
得一钱。
〔按：此术置十二斤，以一乘之，十而一，得一斤五分斤之一，即所当税者
也。减二斤，余即关取盈金。以盈除所偿钱，即金值也。今术既以十二斤为所税，
则是以十为母，故以十乘二斤及所偿钱，通其率。于今有术，五千钱为所有数，
十为所求率，八为所有率，而今有之，即得也。〕
今有客马，
行三百里。客去忘持衣。已三分之一，主乃觉。持衣追及，
与之而还；至家视四分之三。问主马不休，行几何？答曰：七百八十里。
术曰：置四分之三，除三分之一，
〔按：此术“置四分之三，除三分之一”者，除，其减也。减之余，有
十二分之五，即是主追客还用率也。〕
半其余，以为法。
〔去其还，存其往。率之者，子不可半，故倍母，二十四分之五。是为主
与客均行用之率也。〕
副置法，增三分之一。
〔法二十四分之五者，主往追用之分也。三分之一者，客去主未觉之
前独行用之分也。并连此数，得二十四分之十三，则主追及前用之分也。
是为客用率也。然则主用率者，客马行率也；客用率者，主马行率也。
母同则子齐，是为客马行率五，主马行率十三。于今有术，三百里为所有数，
十三为所求率，五为所有率，而今有之，即得也。〕
以三百里乘之，为实。实如法，得主马一行。
〔欲知主追客所行里者，以三百里乘客用分子十三，以母二十四而一，
得一百六十二里半。以此乘客马与主均行分母二十四，如客马与主均行用
分子五而一，亦得主马一行七百八十里也。〕
今有金棰，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤。问次一尺各重
几何？答曰：末一尺重二斤。次一尺重二斤八两。次一尺重三斤。次一尺重三斤
八两。次一尺重四斤。
术曰：令末重减本重，余，即差率也。又置本重，以四间乘之，为下第一衰。
副置，以差率减之，每尺各自为衰。
〔按：此术五尺有四间者，有四差也。今本末相减，余即四差之凡数也。以
四约之，即得每尺之差。以差数减本重，余即次尺之重也。为术所置，如是而已。
今此率以四为母，故令母乘本为衰，通其率也。亦可置末重，以四间乘之，为上
第一衰。以差重率加之，为次下衰也。〕
副置下第一衰，以为法。以本重四斤遍乘列衰，各自为实。实如法得一斤。
〔以下第一衰为法，以本重乘其分母之数，而又反此率乘本重，为实。一乘
一除，势无损益，故惟本存焉。众衰相推为率，则其余可知也。亦可副置末